少し整理すると
【現状】
・他者と関わる時、相手にとって自分は必要か不要か、を考えてしまう。
・自分なんか不要だろう、と考えてしまうため、他者との関わりから遠ざかってしまう。
・自分なんか不要だろう、と考えてしまうため、メンタルに不調をきたす。
【質問】
・要不要という考え方をなくすべきなのか。
・不要と思われない努力をすべきなのか。
【回答】
難しいですが、要不要という考え方をなくす努力をした方がいいと思います。この悩みは、他者がどのような反応をしようが関係なく、自分の思い込みだけで負のループに勝手に入っていくというめんどくささがありますね。
他者にとって自分が必要とされているかどうかを判断する方法はありません。もちろん、相手の行動や言動から「必要とされている気がする」と感覚になることはあると思います。しかし、その行動や言動すらも、本心とは違うのではないか、と疑い始めたらキリがありません。努力して能力値を上げても、結局相手の本心を疑うクセがある限り、「能力値が高いだけの奴って思われてるんじゃないか…」となってメンタルを崩すオチが見えます。
私の場合、仲が良くてよく遊ぶ人であっても、その人のことを「必要としている」という感覚はないです。そこまで考えてないし、考えてない人の方が多いんじゃないかなぁ。
ここからは私の予想ですが、質問者さんは他者と関わる時にノーリスクを求めすぎていませんか？誰かに好かれたい、気に入られたい、必要とされたい時には、自分から心を開いて相手の懐に入っていく必要があります。当然そこには拒絶されるリスクがあります。浅い関係で良ければリスクは低いでしょうし、深い関係になりたければリスクは高いです。リスクの程度は求める関係性次第ですが、そのリスクを冒さずに人と仲良くなることはできません。
どうでもいい人間に不要と思われようが、どうでもよくないですか？あなたがメンタルに不調をきたすのは、自分が仲良くしたい、必要とされたい人から「不要」という評価を受けている（ような気になっている）からではないですか？
他者の感情を思い通りに動かすことは難しいですが、自分が心を開けば、勇気を出して声をかければ、求める関係性に一歩近づける可能性はあります。
もう一つアドバイスをするとすれば、人から好かれる人間というのがどういう人間なのか、自分なりに定義づけてみてください。そして1個でも2個でもいいから、実現できるように努力してみてください。努力の方向性はそっちだと思います。
